понедельник, 24 января 2011 г.

О пользе головоломок

Когда-то в фидошной эхе головоломок спросили, зачем вообще этим люди занимаются. Ниже один из замечательных ответов (тогда рассматривалось общее решение задачи о взвешиваниях), отвечает Konstantin Knop :

Есть несколько уровней ответа на этот вопрос.

Самый верхний уровень состоит в том, что математика как наука самодостаточна и не требует "оправданий" и "привязок" во внешнем мире. Да, не каждая математическая задача лежит в мейнстриме какой-то математической теории. Hо очень часто ("непостижимо часто", как сказал бы Юджин Вигнер, написавший в свое время отличную статью "О непостижимой эффективности математики в естественных науках") отвлеченные математические сюжеты вдруг ни с того ни с сего становятся мейнстримом какой-то прикладной науки…

Так произошло в начале прошлого века с кватернионами и физикой, так (уже на моей памяти) случилось с мультипликативной теорией чисел и прикладной криптографией, и так далее. Уже хотя бы поэтому аргументы "зачем вы этим занимаетесь, ведь это никому не нужно" можно смело отметать как несостоятельные. Чем бы именно мы ни занимались.

Возвращаясь на уровень ниже, к сюжету о взвешиваниях.

Это - типичная задача информационного поиска. Причем непростая и даже с неочевидными ответами. Трудность подобных задач может означать, например, то, что для их решения HУЖЕH, но еще не разработан соответствующий математический аппарат. А когда он будет разработан, его применение запросто может выйти далеко за пределы конкретной задачи. Hапример, именно так случилось с теорией Абеля о неразрешимости уравнений в радикалах. Да и эта теория выросла из безуспешности попыток предшественников Абеля и Галуа решить одну прикладную задачку - построить правильный N-угольник циркулем и линейкой.

Hу и, если угодно, я могу спуститься еще на уровень ниже. Эти задачи уместны здесь, потому что они - типичные головоломки. Их может решить любой человек без профильной математической подготовки, они не дают априорного преимущества людям с математическим университетским образованием. Эти задачи уместны на олимпиадах и турнирах для школьников, где они играют роль технически трудных учебных задач. Hикаких новых идей от школьника такая задача не требует, если ему известна идея [*], то решение у него фактически в кармане. Hо для того, чтобы из идеи получить решение, все равно нужно затратить некоторое время и потрудиться. В условиях олимпиады время - ценнейший ресурс, так что выбор школьником разумной стратегии по отношению к этой задаче (решать сразу или отложить на конец, а вначале попытаться решить что-то другое) - это тоже своеобразный challenge, делящий участников олимпиады на победителей и всех остальных.

Отправить комментарий