вторник, 8 ноября 2011 г.

Движение границы возрастной смерти

Входные данные

Каждый год человечество отвоевывает дополнительные годы своей жизни. И с каждым годом граница максимальной продолжительности жизни, или другими словами, границы возрастной смерти, отодвигаются. По данным Обри ди Грея, по состоянию на 2011 год данная скорость составляет 3 месяца за 1 год. Полагаю, что это для жителей Великобритании, в среднем по больнице, что согласуется с данными изменения средней продолжительности жизни за последние 10 лет.

Там же, и не только там, говорится о том, что по прогнозам Обри ди Грея человечество имеет шанс 50/50 получить равные скорости старения и убегания от старения через 25 лет.

На основании этих данных попробуем составить два прогноза: оптимистический (попадание шанса 50%) и пессимистический (сохранение одинаковой скорости убегания). И третий — средняя скорость:

Пессимистический прогноз

Если ещё раз посмотрим на график средней продолжительности жизни в Великобритании, то заметим, что в 60-е года она увеличилась на 0,9 года; в 70-е на 1,7; в 80-е на 2,2; в 90-е на 2,8; в 2000-е на 2.7. Видно, что скорость убегания имеет тенденцию к возрастанию. Таким образом, скорость убегания 3 месяца в год — достаточно пессимистический прогноз.

Если скорость убегания от смерти останется на том же уровне, то в 2035-м году мы получим среднюю продолжительность жизни в (2035-2009)*1/4+80,1 = 86,6 лет. В среднем, по пессимистичным прогнозам, до 2035 года доживут те, кто родился в 1949-м (!).

Понятно, что среднее — это среднее по больнице. Это включая всех тех, кто вел не совсем здоровый образ жизни, работал на вредном производстве, попадал в автомобильные аварии с летальным исходом, приехал из другой страны со своим образом жизни и болячками и т.д.. Используя инструменты по увеличению продолжительности жизни можно к этому сроку приплюсовать 15 лет.

Оптимистический прогноз

Заключается в том, что мы попадаем в 50%. Это означает, что в 2035-м году скорость убегания от смерти сравняется со скоростью старения.

Предположим, что скорость убегания будет изменяться линейно (это — оптимистично; более вероятна зависимость близкая к экспоненциальной, а это меньшее убегание). Тогда имея две точки функции Vстарения(t). Vстарения(2009) = 3/4, Vстарения(2035) = 0 получаем Vстарения(t - 2009) = 3/4 - 3/104 * t:

Если проинтегрировать функцию Vстарения(t), то можно получить, насколько в среднем постареют люди до прихода долголетия. Соответственно, это люди Великобритании (у нас подобный анализ сделать сложнее, так как в отличие от Великобритании у нас нет такого стабильного положения), в среднем по больнице и без учета личных факторов.

Интеграл от 2009 до 2035 функции Vстарения(t - 2009) = 3/4 - 3/104 * t дает ответ в 9,75 лет. То есть, потери возраста до 2035 года составят 10 лет в расчете на возраст в 2009-м. То есть, тем, кому сейчас в Великобритании 70, в 2035 биологически будет 80 и процесс обернется вспять.

Средний прогноз

Предположим, что ситуация будет разыгрываться по некому среднему сценарию — скорость убегания средняя между оптимистичным и пессиммистичным. Здесь наблюдаем выравнивание скорости убегания от смерти в 2059-м году.

Графическое представление движения границы

На всех графиках — прогноз для жителей Великобритании. Max_Age — движение средней продолжительности жизни. Некая медиана, возле которой шансы возрастной смерти резко увеличиваются. Age 30/50/70 — движение людей, которые имеют возраст в 2009-м году 30, 50, и 70 лет соответственно. Это возраст в пропорциях возраста 80 лет Великобритании, то есть, если мы живем в стране с средним возрастом 60, то его нужно будет отнести пропорционально к 80 или около того. Графики Age 30/50/70 приведены в отношении к имеющемуся на момент времени t максимальному возрасту. То есть, если Max_Age 100 лет, а человеку 60, то при приведении к биологическому возрасту 2009-го года получаем 60/100*80 = 48 лет.

Пессимистичный прогноз

Оптимистичный прогноз

Средний прогноз

Анализ результатов

Как видим, при количественной оценке даже у людей в 60-70 лет (прим. — живущих в Великобритании; это другая экология, медобслуживание, материальное обеспечение, контингент, законы, образ жизни и т.д.) имеются серьезные шансы на выживание. И очень оптимистичные шансы для людей в возрасте 30-50. Но тут ещё вопрос несколько в ещём. Когда мы приближаемся к границе смерти, то увеличиваются шансы умереть от возрастных проблем. Поэтому чем ниже мы пойдем по траектории, тем выше у нас шансы. Кроме того, уже для тех, кому несколько за 30, может быть важно сделать так, чтобы пойти по такой кривой, чтобы сохранить работоспособное и здоровое состояние, минуя пенсионный возраст, во время которого шансы могут резко сократиться.

Увеличение биологического возраста всего на 10 лет меня очень удивил. Ранее интуитивно рассчитывал в разы больший показатель.

Сам этот расчёт может быть во многом ошибочным — использование линейной функции, отсутствие рассмотрения вероятностей (вероятность смерти есть в любом возрасте), взятие отдельной страны без серьезного её анализа, отсутствие учета только возрастных проблем (средняя продолжительность жизни рассчитывается из всех смертей в течение жизни, в том числе и случайных). Но может определить масштабы бедствия и масштабы перспектив в ближайшие десятилетия.